MODEL PEMBELAJARAN COURSE REVIEW HORAY

STRATEGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

OLEH : DOLA NEVIA ANDHINI

MODEL PEMBELAJARAN COURSE REVIEW HORAY

A.  Pengertian Model Pembelajaran Course Review Horay

§  Suatu model pembelajaran dengan pengujian pemahaman siswa menggunakan soal dimana jawaban soal dituliskan pada kartu atau kotak yang telah dilengkapi nomor dan untuk siswa atau kelompok yang mendapatkan jawaban benar harus berteriak horay atau menyanyikan yel-yel kelompoknya.

B.     Langkah-langkah model pembelajaran Course Review Horay

1.       guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.

2.       guru menyajikan atau mendemonstrasikan materi sesuai topik dengan tanya jawab

3.       guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok.

4.       untuk menguji pemahaman siswa disuruh membuat kartu atau kotak sesuai dengan kebutuhan dan diisi dengan nomor yang ditentukan guru.

5.      guru membaca soal secara acak dan siswa menuliskan jawabannya didalam kartu atau kotak yang nomornya disebutkan guru.

6.       setelah pembacaan soal dan jawaban siswa telah ditulis didalam kartu atau kotak, guru dan siswa mendiskusikan soal yang telah diberikan tadi.

7.      bagi yang benar,siswa memberi tanda (v) dan lansung berteriak horay atau menyanyikan yel-yelnya.

8.      nilai siswa dihitung dari jawaban yang benar dan yang banyak berteriak horay .

9.      Guru memberikan rewardv pada yang memperoleh nilai tinggi atau yang banyak memperoleh horay.

10.  Penutup

C.   Kelebihan model pembelajaran Corse Review Horay

v  Pembelajarannya menarik dan mendorong siswa untuk dapat terjun kedalamnya.

v  Pembelajarannya tidak monoton karena diselingi sedikit hiburan sehingga suasana tidak menegangkan.

v  Siswa lebih semangat belajar karena

v  Melatih kerjasama

D.  Kelemahan model pembelajaran Course Review Horay

·         Siswa aktif dan pasif nilainya disamakan.

·         Adanya peluang untuk curang

 

RENCANA PEMBELAJARAN

         Satuan Pendidikan                     : SMA            

   Mata Pelajaran                           : Matematika

         Kelas/Semester                          : XI / I

         Materi Pokok                             : Kaidah Pencacahan

         Standar Kompetensi                  : Merumuskan dan Mengaplikasikan Kaidah

                                                                        Pencacahan dalam pemecahan masalah

         Alokasi Waktu                           :  3 x 45 menit

 

A.  1. Kompetensi Dasar

Mengenal kaidah-kaidah pencacahan dan menghitung banyak cara yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan.

2. Indikator

a.       Kognitif

1)      Siswa dapat menjelaskan dan mengaplikasikan kaidah pencacahan dalam kegiatan sehari-hari.

2)      Siswa dapat menentukan faktorial suatu bilangan.

3)      Siswa dapat mengenal dan mengaplikasikan aturan permutasi

4)      Siswa dapat mengenal dan mengaplikasikan macam-macam aturan permutasi  

b.       Afektif

1)  Siswa tertarik belajar kaidah pencacahan

2)  Siswa semangat dalam mencari jawaban

3)  Siswa aktif bertanya dalam kegiatan pembelajaran

B. Kelengkapan

    1. Sumber

1)      Buku siswa

2)      LKS

    2. Bahan

1)      Pensil warna

2)      Meja

3)      kursi

4)      gunting

5)      kertas

6)      bola warna

C. Materi Ajar

KAIDAH PENCACAHAN

Dalam kaidah pencacahan,banyak cara yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan dapat ditentukan dengan memakai salah satu atau gabungan dari metode berikut ini :

1.       Aturan pengisian tempat yang tersedia (filling slots)

2.       Permutasi

3.       Kombinasi

 

Penjelasan

1.      Aturan pengisian tempat yang tersedia

Misalkan terdapat n buah tempat tersedia, dengan :

^K₁ adalah banyak cara untuk mengisi tempat pertama,

^K₂ adalah banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

^K₃ adalah banyak cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi

… demikian seterusnya.

^K_n adalah banyak cara untuk mengui tempat ke-n setelah tempat pertama, kedua, ketiga, …, dan ke (n-1) terisi.

Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah

^K₁ X ^K₂  X ^K₃ X … X ^K_n

Aturan ini dikenal sebagai aturan pengisian de3ngan menggunakan operasi perkalian.

Contoh:

Sebuah penelitian akan mengembangkan empat jenis bakteri pada tiga media (alas biak) yang berbeda. Berapa banyak cara yang mungkin untuk mengembangkan bakteri pada media yang tersedia?

Jawab :

Jenis bakteri, dapat dipilih dengan 4 cara.

Jenis media(alas biak ), dapat dipilih dengan 3 cara.

Pengembangan bakteri pada media, ada 4X 3 =12 cara.

Jadi, banyak cara yang mungkin untuk mengembangkan bakteri pada media yang tersedia seluruhnya ada 12 cara.

Untuk peristiwa-peristiwa yang saling lepas

Misalkan terdapat n buah peristiwa yang salin lepas, dengan :

c₁ adalah banyak cara pada peristiwa pertama,

c₂ adalh banyak cara pada peristiwa kedua,

c₃ adalah banyak cara pada pristiea ketiga,

… demikian seterusnya.

c_n adalah cara pada pristiwa ke n

Banyak cara untuk n buah peristiwa itu secara keseluruhan adalah

c₁+c₂+c₃+…+c_n

2.      Permutasi

Sebelum membahas tentang permutasi terlebih dahulu dijelaskan tentang faktorial dari bilangan asli.

Faktorial

Defenisi faktorial

Untuk setiap bilangan asli n, didefenisikan :

 n! = 1 x 2 x 3 x…x (n-1)(n-2) x n

lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial.

Contoh:

2! = 1 x 2 = 2

5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

10!= 1 x 2 x 3 x…x 10 = 3.628.800

Carilah nilai dari

11!

Jawab

11! = 11 x 10! = 39.916.800

Sekarang masuk pokok bahasan tentang permutasi.

Macam-macam permutasi

·         Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda

Defenisi:

Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan (r< n).

Banyak permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dilambangkan dengan notasi

Pⁿ =      n!

(n - r)!

Contoh

Berapa banyak bilangan yang terdiri atas tiga angka yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5?

Jawab:

Perhatikan bahwa masing-masing angka dari lima angka yang tersedia itu berbeda. Banyaknya bilangan-bilangan itu adalah permutasi 3 unsur yang diambil dari 5 unsur yang tersedia.

P =  5!  =  5!  = 3 x 4 x 5 = 60

     (5-3)!   2!

Jadi banyak bilangan-bilangan 3 angka yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 seluruhnya adalah 60.

·         Permutasi yang memuat unsur-unsur yang sama

1.      Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat  k unsur yang sama (k< n), maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan.

                                    P =   n!

                                         k!

2. Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sam, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama (k + l + m < n) maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan.

                                 P =   n!

                           k!l!m!

contoh :

berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf :

T, U, T, DAN I

Jawab :

Banyak unsur n = 4 , banyak unsur yang sama k = 2 (yaitu huruf T).

P =   4! = 1x2x3x4 = 3x4 = 12

         21        1x2

misalkan ada 9 buah perangko, 5 buah diantaranya masing-masing bernilai Rp 2.000,00 dan 4 buah lainnya bernilai Rp 6.000,00.

Berapa banyak cara untuk menyusun 9 buah perangko itu secara berdampingan?

Jawab:

Banyak unsur n = 9 , banyak unsur yang sama k = 5 (untuk perangko Rp. 2.000,00) dan l = 4 (untuk perangko Rp. 6.000,00)

                     P =   9!  =  1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9  =   7 x 2 x 9 = 126

               5! 4!     (1 x 2 x 3 x 4 x 5) (1 x 2 x 3 x 4)

Jadi, banyak cara untuk menyusun kesembilan perangko itu secara berdampingan ada 126 macam.

·         Permutasi siklis

Misalkan tersedia n unsur yang berbeda.

Banyak permutasi siklis dari n unsur itu ditentukan dengan aturan

              Psiklis =  (n-1)!

Contoh:

Misalkan ada 4 orang menempati 4 buah kursi yang mengelilingi sebuah meja bundar. Barapa banyak susunan yang dapat terjadi?

Jawab:

Banyak unsur n = 4 , maka banyak permutasi siklis dari unsur itu seluruhnya ada

             Psiklis = (4-1)! = 3! = 1x2x3= 6

Jadi, banyaknya susunan yang dapat terjadi ada 6 macam.

·         Permutasi berulang

Misalkan tersedia n unsuryang berbeda.

Banyak permutasi berulang r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (r, n) ditentukan dengan aturan :

                           Pberulang = n^r

Contoh:

Dari huruf-huruf K, A,T, dan E akan dibentuk susunan yang terdiri atas 2 huruf dengan huruf-huruf boleh berulang. Berapa banyak susunan yang dapat terjadi?

Jawab:

Banyak unsur n = 4, yaitu huruf-huruf K, A, T, dan E (perhatikan bahwa huruf-huruf itu berbeda).

Dibentuk susunan 2 huruf, r = 2.

Karena huruf-huruf boleh berulang, maka banyak susunan ditentukan dengan aturan permutasi berulang.

                                       Pberulang = n^r = 4² = 16

Jadi, banyak susunan yang dapat terjadi seluruhnya ada 16 macam.

C.     Kegiatan Pembelajaran

Model Pembelajaran     : Course Review Horay

Metode                         :  Ekspository, tanya jawab, driil, diskusi, pemberian tugas

1.       Pendahuluan

a.       Guru menyampaikan materi yang ingin dicapai dari materi kaidah pencacahan.(2 menit)

b.       Guru mengingatkan kembali tentang pembelajaran peluang pada waktu SMP, supaya siswa mengingat kembali hal-hal pokok yang diperlukan didalam pembelajaran kaidah pencacahan.(2 menit)

c.       Guru mengkaitkan materi yang akan dipelajari dengan pengalaman siswa dalam kehidupan sehari-hari berkenaan dengan banyak cara memilih pakaian untuk pergi ke pesta atau mengisi kursi untuk jadi pengurus organisasi dengan mengajukan pertanyaan : pernahkah kamu kesulitanmemilih pakaian yang cocok untuk pergi kepesta atau cara mengisi kursi pengurus organisasi? Itulah pertanyaan yang dilontarkan pada siswa. (4 menit).

d.      Guru menjelaskan tentang strategi yang digunakan dalam pembelajaran kaidah pencacahan yaitu strategi Pembelajaran Course Review Horay . (langkah 1)     (2 menit).

2.       Kegiatan inti

a.       Guru menuliskan lima buah angka lalu bertanya kepada siswa, berapa banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan yang terdiri atas 4 angka? (langkah 2) (3 menit)

b.      Guru menjelaskan bahwa untuk menentukan banyak cara menyusun bilangan-bilangan itu dapat digunakan kaidah pencacahan yaitu dengan aturan pengisian tempat yang tersedia (filling slots) (guru menuliskan aturan pengisian tempat yang tersedia beserta contoh-contohnya).(langkah 2) (10 menit)

c.       Guru bercerita tentang pemilihan pengurus organisasi. Guru mengibaratkan bahwa pada suatu kelas terdapat 36 murid yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Guru mengajukan pertanyaan pada siswa: berapa banyak susunan yang dapat dipilih? (langkah 2) (5 menit)

d.      Guru menjelaskan bagaimana cara menghitung banyaknya susunan yang terbentuk dan memberi penjelasan bahwa pembahasannya memakai aturan permutasi dari unsur-unsur yang berbeda, namun sebelum masuk pada aturan ini, guru menjelaskan tentang faktorial suatu bilangan asli untuk membantu penyelesaian aturan permutasi tersebut.(guru menuliskan defenisi faktorial dan aturan permutasi dari unsur-unsur yang berbeda sambil memberikan contoh soalnya).(langkah 2) (13 menit)

e.       Guru mengambil kotak yang berisi bola dengan berbagai warna lalu meletakkannya diatas meja sambil bertanya: berapa banyak pasangan warna bola yang dapat diambil dari kotak ini?(langkah 2) (5 menit)

f.       Guru menjelaskan banyak pasangan bola yang terambil dengan aturan permutasi yang memuat unsur yang sama. (guru menuliskan aturannya di papan tulis dan memberikan contoh soalnya).(langkah 2) (10 menit)

g.      Guru menyuruh 4 orang siswa untuk duduk melingkar lalu bertanya: berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari posisi melingkar seperti ini?(langkah 2) (5 menit)

h.      Guru menjelaskan aturan permutasi berikutnya yaitu permutasi siklis untuk mencari banyaknya susunan yang terbentuk dari posisi seperti itu.( guru menuliskan aturannya dan menerangkan pembahasan dari pertanyaannya sehingga siswa mengetahui proses pencarian jawabannya.(langkah 2) (7 menit)

i.        Guru menuliskan nama salah seorang siswa dan bertanya: berapa banyak susunan yang dapat terjadi dari nama temanmu? (langkah 2)(4 menit)

j.        Guru menjelaskan cara penghitungan masalah tersebut dengan menggunakan aturan permutasi berulang sambil menyelesaikan masalah tersebut dan memberi contoh yang lain.(langkah 2) ( 10 menit)

k.      Untuk menguji pemahaman siswa, guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok diman guru menetapkan  pada tiap-tiap kelompok terdiri dari 4 orang yang mana pada masing-masing kelompok harus ada sekurang-kurangnya 1 pria.(langkah 3) (7menit)

l.         Setelah kelompokn terbentuk, guru menyuruh siswa membuat kartu atau kotak sebanyak 3 buah dan setiap kartu atau kotak diisi dengan angka yang ditentukan. Disini sebaiknya diisi dengan angka yang tidak berurutan agar siswa lebih teliti dalam pengisian jawaban pada kartu/kotak yang cocok. (langkah 4) (4 menit)

m.    Guru membacakan 3 buah soal yang terdapat pada buku sumber  secara acak dan menyuruh kelompok mencari jawabannya kemudian jawaban yang didapat dituliskan pada kartu/kotak yang sesuai angka soal.(langkah 5) (17 menit)

n.      Setelah kelompok selesai mengerjakan soal dan jawabannya telah disalin pada kartu/kotak, guru dan kelompok membahas soal tersebut sambil menuliskan pembahasannya di papan tulis. (langkah 6) (7 menit)

o.      Kelompok yang jawabannya benar diberi tanda (v) dan lansung berteriak horay atau menyanyikan yel-yel kelompoknya. (langkah 7)(3 menit)

p.      Guru menghitung nilai kelompok dari jawaban yang benar dan jumlah horay yang diterima.(langkah 8) (5 menit)

q.      Guru memberikan hadiah atau reward pada kelompok yang memiliki banyak jawaban yang benar.(langkah 9) (3 menit)

3.       Penutup (langkah 10) (10 menit)

a.       Siswa dengan bimbingan guru merangkum materi pembelajaran.(7 menit)

b.      Guru meminta siswa mengerjakan latihan yang terdapat pada LKS sebagai tugas di rumah. (3 menit)

LEMBAR KERJA SISWA

Untuk menguji pemahaman anda tentang kaidah pencacahan, kerjakanlah soal-soal berikut dengan atuarn-aturan yang telah dipelajari.

1.      Sebuah organisasi terdiri dari 8 anggota putra dan 7 anggota putri. Akan dipilih dua orang pengurus yang terdiri dari 1 orang anggota putra dan 1 orang anggota putri. Berapa banyak cara untuk memilih susunan pengurus dalam organisasi itu?

2.      Diketahui angka-angka 0,1,2,3,4, dan 5 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang sama. Berapa banyak bilangan-bilangan yang dapat disusun yang lebih dari 410?

3.      Hitunglah

a.       7!

4!

b.      9!

6!

c.           16!

10! x 4!

d.           52!

3! x 50!

4.      Dari lima buah cincin c₁, c₂, c₃, c₄, dan c₅ akan dipasang pada lima buah jari j₁, j₂, j₃, j₄, dan j₅. berapa banyak cara untuk menempatkan cincin itu pada jari yang tersedia?

5.      Sebuah lomba diikuti oleh 10 orang peserta yang bersal dari beberapa kabupaten. Berapa banyak susunan peserta( didasarkan pada daerah kabupaten ) yang mungkin terbentuk jika:

a)      8 orang dari kabupaten A dan 2 orang dari kabupaten B

b)      6 orang dari kabupaten A dan 4 orang dari kabupaten B

6.      Sebuah gelang memiliki 5 buah permata berlian dengan bentuk dan ukuran yang berbeda-beda. Kelima buah permata berlian itu ditempatkan pada keliling gelang. Berapa banyak susunan berlian yang dapat terjadi?

7.      Suatu pertemuan diikuti oleh 19 orang peserta. Mereka duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapa banyak susunan yang dapat terjadi?

8.      Dari angka-angka berikut akan dibentuk bilangan-bilangan yang terdiri atas 3 angka dengan angka-angka boleh berulan. Berapa banyak susunan bilangan yang dapat dibentuk?

a.       2,3,4 dan 5

b.       2,3,4,5,6,7, dan 8

c.       2,3,4,5,6,7,8,9, dan 10

SELAMAT BEKERJA